伽马射线暴是来自宇宙空间的一种短时间内γ射线辐射突然增强的现象，它们随机发生于不同的太空方向，平均每天都有两、三次。经过近50年的研究，人们逐步建立了伽马射线暴的标准模型——内、外激波模型：从中心引擎抛射出来的高速喷流内部物质团块之间相互碰撞，产生内激波，从而导致具有复杂光变的主暴；随后，喷流同外部介质相互作用产生外激波，形成光变曲线相对平滑的X射线、光学、射电等多波段余辉。观测上一般以2 秒为界，将主暴爆发时间长于2 秒的称为长暴，短于2 秒的称为短暴。目前，主流模型认为长暴起源于大质量恒星坍缩，而短暴来自致密双星的并合。尽管人们已经对从主暴到余辉阶段的一些观测现象给出了较为令人信服的解释，但是伽马暴领域仍然有很多重要问题亟待解决，这其中就包括一些重要参数之间的经验关系的物理解释。
伽马暴主暴和余辉阶段都有很多比较紧密的经验关系。主暴阶段比较显著的关系有：主暴能谱峰值处对应的光子能量Ep和各向同性能量Eiso（即假设伽马暴在各个方向辐射强度相同而得到的伽马暴释放的总辐射能量）之间呈现正相关，即，该关系又称Amati关系（Amati et al. 2002）；Ep和伽马暴光变曲线峰值流量对应的光度Lp之间也呈现正相关，即，又称Yonetoku关系（Yonetoku et al. 2004；Nava et al. 2012）。这些相关关系可以帮助我们测量伽马暴离我们的距离，从而可被当做探针有效地应用于宇宙学研究，起到标准亮度源的作用，因而又被形象地称为标准烛光关系。但是，观测上发现的这些相关关系是如何产生的，理论上如何去理解，成为长期以来悬而未决的难题。
在最近的研究工作中，Xu et al. (2023)同时对Amati关系和Yonetoku关系给了解析的推导，对这些相关关系给出了合理的解释，在标准烛光关系的成因方面取得了重要的进展。
Xu et al. (2023)考虑了一个最简单的均匀喷流模型，喷流张角为，计算在此条件下由两个壳层碰撞产生的内激波对电子的加速及相应的同步辐射。他们考虑了两种不同的视角条件，分别对应于正轴观测的情况（即观测角）和偏轴观测的情况（），详见图1。
图1 正轴观测（上图）和偏轴观测（下图）的几何示意。图片来源于Xu et al. (2023)。
Xu et al. (2023)解析推导出了正轴和偏轴两种情况下Eiso，Lp和Ep的表达式。他们发现，在正轴情况下，Amati关系和Yonetoku关系的理论指数均为1/2，与大多数伽马暴的观测指数完全一致。这两个理论指数主要都是由喷流的洛伦兹因子决定的。而在偏轴情况下，Amati关系的指数变为1/4~4/13，Yonetoku关系的指数则变为1/6~4/17，它们主要由喷流的洛伦兹因子以及观测角和喷流张角的差值决定。与正轴观测相比，偏轴观测条件下这两个相关关系会显著变平，这与一些低能量伽马暴的观测符合得很好，从而暗示这些低能伽马暴很有可能源于偏轴方向的观测。借助蒙特卡洛方法，Xu et al. (2023) 进一步模拟了大量正轴和偏轴的伽马暴，计算出了它们对应的Eiso、Lp和Ep。这些数值模拟的结果与解析推导的结果完全一致，证明了其解析推导的正确性。
Xu et al. (2023)还收集了大量观测到的伽马暴样本（Nava et al. 2012; Demianski et al. 2017），将观测数据与模拟结果进行了直接对比，如图2所示。结果表明，大多数观测到的伽马暴都很好地符合正轴情况下的模拟结果，10个不符合通常Amati关系的伽马暴则可以与偏轴情况下的模拟结果很好地对应。该结果强烈暗示这10个暴很有可能是偏轴的伽马暴。有趣的是，从大样本统计上来看，观测到的伽马暴应该仅有少数事例来自于偏轴方向。因为只有在非常苛刻的参数条件下，偏轴的伽马暴才能达到可观测能量范围。这点也同数值模拟结果完全一致。
图2伽马暴的观测样本分布。a图表示Ep-Eiso关系。b图表示Ep-Lp关系。点划线表示正轴伽马暴的模拟结果，点线则代表偏轴伽马暴的模拟结果。虚线标记了模拟结果对应的3σ置信水平范围。实线是对观测到的伽马暴拟合出的最佳Amati关系。图片来源于Xu et al. (2023)。
该项研究成果已于2023年3月18日被《Astronomy & Astrophysics》接收,即将正式发表。黄永锋教授设计了该研究的总体方案，系通讯作者，博士研究生许帆同学为第一作者。
参考文献：
Amati, L., Frontera, F., Tavani, M., et al. 2002, A&A, 390, 81
Yonetoku, D., Murakami, T., Nakamura, T., et al. 2004, ApJ, 609, 935
Nava, L., Salvaterra, R., Ghirlanda, G., et al. 2012, MNRAS, 421, 1256
Xu, F., Huang, Y.-F., Geng, J.-J., et al. 2023, A&A, in press
Demianski, M., Piedipalumbo, E., Sawant, D., & Amati, L. 2017, A&A, 598, A112